《成人高考理科數學重點解析：奇偶性與單調性運用》
2025-07-17 來源：中國教育在線
不少考生反饋，成人高考理科數學確實讓人頭疼。其實問題根源往往不在題目難度，而在于備考策略。那些考得好的同學，多數是提前規劃了復習重點，把高頻考點反復練透。就像學騎自行車，光看教程沒用，得自己踩著車把練出感覺。今天就聊聊數學考試里最常遇到的兩個難點，看看怎么把它們變成提分利器。
重點難點
函數的奇偶性與單調性是歷年考試的核心考點，這兩個性質看似簡單，但組合起來能玩出很多花樣。比如題目可能讓你判斷某個函數的增減趨勢，或者結合圖像分析函數值的變化規律。這類題目考察的不僅是公式記憶，更考驗對函數本質的理解。
案例解析
舉個典型例子：已知偶函數f(x)在(0，+∞)上是增函數，且f(2)=0，要求解不等式f[log?(x2+5x+4)]≥0。這道題需要同時運用奇偶性和單調性雙重特性，先確定函數在不同區間的增減情況，再通過換元法把復雜表達式轉化成基本形式。關鍵是要抓住"偶函數"這個特性，把負數區間的函數值轉化為正數區間的比較。
另一個經典題型是涉及奇函數的不等式求解。比如給定定義在(-3,3)上的奇函數f(x)，滿足f(x-3)+f(x2-3)<0，要求解集并進一步求最值。這類題目需要分步拆解：先利用奇函數性質轉化不等式，再結合單調性判斷變量范圍，最后在限定區間內分析二次函數的最值變化。很多同學容易在這里漏掉定義域限制，導致結果錯誤。
實戰技巧
解決這類問題的核心在于"轉化思維"。遇到復雜表達式時，不妨先嘗試用代數方法簡化，或者借助圖像輔助理解。比如在分析函數單調性時，可以畫出大致圖像幫助判斷增減趨勢。對于需要討論多種情況的題目，建議按不同區間分步處理，避免遺漏可能性。
實際考試中，這類題目往往和實際問題結合。比如用函數性質分析最優化方案，或者通過函數變化規律預測某種趨勢。這時候就需要把數學知識和生活經驗結合起來，找到問題的突破口。記住，函數的奇偶性和單調性就像數學世界的導航儀，能幫我們快速定位解題方向。
備考建議
建議考生在復習時，先把教材里的基礎概念吃透，再通過大量練習鞏固應用能力。特別要注意總結常見題型的解題套路，比如遇到含有絕對值的函數時，如何分段討論；遇到復合函數時，如何拆解內外層關系。同時要養成良好的解題習慣，每道題都先畫圖分析，再逐步推導，這樣能有效避免低級錯誤。
