2023年阜陽師范大學信息工程學院專升本《數學分析》考試大綱

2023年阜陽師范大學信息工程學院專升本《數學分析》考試大綱公布！考試方式為筆試、閉卷，試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35%左右，解答題和證明題占總分的 65%左右。考試目的和性質、考試主要內容、參考教材等具體信息如下，請考生參考。

一、考試說明

本大綱規定了我校專升本考試對《數學分析》的總體要求，考生應按本大綱的要求，了解或理解或掌握函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、數項級數、冪級數、多元函數微分學、二重積分等基本概念、基本理論和基本方法;了解或理解或掌握上述各部分的基本內容和解題方法。應注意各部分知識的結構體系及知識點的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力空間想象能力和數學運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決一些實際問題。 本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論及方法分為“了解”、“理解”、 “掌握” 等幾個層次。

二、考試內容

第一章 實數集與函數

1. 掌握絕對值與不等式、區間與鄰域;理解有界集的概念;了解確界原理。

2. 理解函數的定義;了解函數的表示法;掌握函數的四則運算。

3. 掌握復合函數的概念;了解函數與其反函數之間的關系。

4. 掌握有界函數、單調函數、奇函數和偶函數和周期函數。

5. 掌握基本初等函數的性質及其圖像;理解初等函數的概念。

第二章 數列極限

1.掌握數列極限的概念。

2.理解收斂數列的性質;掌握數列極限的四則運算。

3.掌握數列極限存在的條件。

第三章 函數極限

1.理解函數極限概念。

2.理解函數極限的性質;掌握函數極限的四則運算。

3. 掌握函數極限存在的條件。

4. 掌握兩個重要的極限。

5. 理解無窮小量與無窮大量。

第四章 函數的連續性

1. 掌握函數在一點的連續性、間斷點及其分類、區間上連續函數。

2. 理解連續函數的局部性質;理解閉區間上連續函數的基本性質;了解反函數的連續性、一致連續性。

3. 理解指數函數的連續性;理解初等函數的連續性。

第五章 導數和微分

1. 掌握導數的定義;理解導函數和導數的幾何意義。

2. 掌握導數的四則運算、反函數的導數、復合函數的導數、基本求導法則與公式。

3. 理解參變量函數的導數。

4. 理解高階導數的概念。

5. 理解微分的概念、微分的運算法則;了解高階微分、微分在近似計算中的應用。

第六章 微分中值定理及其應用

1. 掌握羅爾定理與拉格朗日定理;掌握單調函數的判定方法。

2. 理解柯西中值定理;掌握不定式極限的求法。

3. 理解佩亞諾型余項的泰勒公式;了解帶有拉格朗日型余項的泰勒公式。

4. 掌握函數的極值判別方法、最大值與最小值的求法。

5. 理解函數凸凹性的概念、拐點的概念。

第七章 不定積分

1. 理解原函數與不定積分的概念及性質;掌握基本積分表。

2. 掌握換元積分法、分部積分法。

3. 掌握有理函數不定積分的求法、三角函數有理式不定積分的求法;了解某些無理根式不定積分的求法。

第八章 定積分

1. 掌握定積分概念及其性質。

2. 掌握牛頓-萊布尼茨公式;掌握定積分的換元積分法、分部積分法。

3. 理解可積必要條件;了解可積的充要條件、理解可積函數類。

4. 理解定積分的基本性質;了解積分中值定理。

5. 了解微積分學基本定理。

第九章 定積分的應用

1. 掌握平面圖形面積的計算方法。

2. 掌握由平行截面面積求體積的計算方法。

3. 掌握平面曲線弧長的計算方法。

4. 理解旋轉曲面面積的計算方法。

第十章 反常積分

1. 理解反常積分概念。

2. 掌握反常積分的計算方法。

3. 了解反常積分斂散性判別法。

第十一章 數項級數

1. 理解級數斂散性的概念及性質。

2. 掌握正項級數斂散性的一般判別原則、比式判別法、根式判別法;了解正項級數積分判別法。

3. 掌握交錯級數判別法;了解絕對收斂級數及其性質、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法。

第十二章 冪級數

1. 掌握冪級數收斂區間的求法;理解冪級數的性質;掌握冪級數的運算。

2. 理解泰勒級數;掌握基本初等函數的冪級數展開式。

第十三章 多元函數的極限與連續

1. 理解多元函數的概念。

2. 掌握二元函數的極限概念;了解二元函數累次極限的概念。

3. 掌握二元函數連續性的概念;了解有界閉域上連續函

數的性質。

第十四章 多元函數微分學

1. 掌握可微性與全微分的概念;掌握偏導數的概念及計算方法;理解可微性條件;了解可微性幾何意義及應用。

2. 掌握復合函數的求導法則;了解復合函數的全微分。

3. 理解方向導數與梯度的概念。

4. 了解泰勒公式與極值問題。

第十五章 重積分

1. 理解二重積分的概念和性質。

2. 掌握直角坐標系下二重積分的計算。

三、參考書目

《數學分析》(第五版)，華東師范大學數學科學學院編，高等教育出版社

四、考試細則

《數學分析》試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的 35%左右，解答題和證明題占總分的 65%左右。

五、其他說明

考試不允許考生攜帶計算器。考試形式為閉卷書面。