2023年廣東培正學院專升本《高等數學》退役士兵綜合考查考試大綱

2023年廣東培正學院專升本《高等數學》退役士兵綜合考查考試大綱已公布，考試方式為閉卷、筆試考試，考試時間為90分鐘，試卷滿分為100分，同時公布了考試目的和性質、試卷結構、考試主要內容、各部分分值、參考書目的具體信息，請考生參考。

I.考試內容及要求

一.函數與極限

考試內容：函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和函數的奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質（最大值與最小值定理、介值定理）。

考試要求：（1）理解復合函數及分段函數的概念；（2）了解極限的概念，掌 握函數左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關系；（3）掌握極 限的四則運算法則；（4）了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極 限的方法；（5）理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價 無窮小求極限；（6）掌握函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型；（7）了 解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（最大值 和最小值定理、介值定理）。

二.導數與微分

考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函數的可導性與連續性之間的關系、函數和、差、積、商的求導法則、復合函數求導法則、初等函數的求導問題、二階導數、隱函數的導數、由參數議程所確定函數的導數、函數的微分及其簡單應用。

考試要求：（1）理解導數的概念，掌握導數與微分的關系，掌握導數的幾何 意義；（2）會求平面曲線的切線方程和法線方程；（3）掌握導數的四則運算法則 和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法 則，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用；（4）了解高階導數概念， 會求顯函數、由隱函數和由參數方程所確定函數的一階、二階導數。

三.中值定理與導數的應用

考試內容：微分中值定理、羅必塔法則、函數單調性的判別、函數的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數最大值和最小值的求法及簡單應用。

考試要求：（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；（2）掌 握用洛必達法則求未定式極限的方法；（3）掌握用導數判斷函數的單調性和求函 數極值的方法；（4）掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用；（5）會用導 數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直漸近線。

四.不定積分

考試內容：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、不定積分的直接積分法、換元積分法、分部積分法及有理函數的不定積分。

考試要求：（1）理解原函數概念，了解不定積分和定積分的概念；（2）掌握 不定積分基本公式；（3）理解不定積分的性質，會用不定積分的性質解決簡單問 題；（4）掌握不定積分的換元積分法與分部積分法；（3）會求簡單的有理函數、 三角函數有理式及簡單無理函數的不定積分。

五.定積分

考試內容：定積分的概念和基本性質、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、定積分的換元積分法與分部積分法。

考試要求：（1）理解定積分的概念和基本性質；（ 2）掌握定積分基本公式， 掌握定積分的換元積分法與分部積分法；（3）了解變上限函數的定義，會求它的 導數。

六.定積分的應用

考試內容：定積分的元素法，定積分在幾何學上的應用。

考試要求：（1）理解定積分的元素法；（2）會利用定積分表達式計算幾何量 （平面圖形面積、旋轉體體積）。

七．微分方程

考試內容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數齊次線性微分方程、二階常系數非齊次線性微分方程。

考試要求：（1）了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念； （2）掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；（3）掌握齊次方程的 解法；（4）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；（5）會求二階常系數非齊 次線性微分方程的解。

II.考試形式

1.考試形式為閉卷，筆試，考試時間 90分鐘，試卷分為 100分。

III.參考書目

《高等數學》（上冊），同濟大學數學系，北京：高等教育出版社，2018.

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