SAT數學各題型的解題技巧

2023-10-14 09:08:07 來源：中國教育在線

SAT數學各題型的解題技巧，很多同學對于這個問題有疑問和不解，那么下面就跟著中國教育在線的小編詳細了解一下吧。

SAT數學各題型的解題技巧

一、SAT數學選擇題

這應該是中國考生最為熟悉的題型。和New SAT考試的其他部分一樣，考生需要在解答問題之前認真領會題干的精確含義，有效地跳過題中的陷阱。具體的解題策略可以分為：

1.認真閱讀題干

如果考生僅僅粗略閱讀了題干就急忙進行解題，不僅無法體會題目的具體難度和最佳解題路徑，而且很有可能會落入題干圈套，做出錯誤的回答。

2.思考最快捷的解題方法

在 SAT 的數學部分，解答問題所需要的全部信息都提供給了每個考生。因此，考生在仔細閱讀題干以后所需要做的就是思考解題的最佳方法。誠然，每一道數學題都可能有一種乃至多種解題方法，但考生還是要盡量尋找最為便捷的途徑，節省考場上寶貴的時間。

3.跳過一時難以解決的題目

盡管 SAT 的絕大多數數學題對中國考生難以形成真正的威脅，但很多考生經常由于某一術語的生疏或心情緊張等因素而在一道數學題上“卡殼”。而在一些貌似簡單的數學題目中，考生也往往會遭遇到各種各樣的陷阱。實際上， SAT 的 3 個數學部分都是從最基本的題型開始，逐漸提高題目難度，而難題的分值其實并不比容易的題目更高。所以，考生在做某一個數學 Section 的題目時，應該先跳過那些一時難以解決的題目。切記不要把大量時間浪費在某一道題目上。

例 1 ： At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

(A) $ 0.55

(B) $ 0.60

(D) $ 1.30

(E) $ 1.80

按照常規的解題思路，我們可以用字母“ d ”和“ c ”分別指代“炸面包圈”和“咖啡”的價格，然后聯立 2 個方程式( 3 × d + c = $ 2.25 、 2 × d + c = $ 1.70 )，最后求出方程組的解( d = $ 0.55 、 c = $ 0.6 )。

但是只要稍作思考，我們不難發現解題的捷徑—— 3 個炸面包圈加 1 杯咖啡的價格與 2 個炸面包圈加 1 杯咖啡的價格相減，余額就是 1 個炸面包圈的價格： $ 2.25 - $ 1.70 = $ 0.55 。此時，我們還要注意的是——千萬不能掉入命題者的陷阱而選擇 A !因為 A 選項只是 1 個炸面包圈的價格。所以，正確答案應該是 C 選項。

在實際解題過程中，考生可以采取以下2種策略：

(1) 設定數字代入

一些數學題中經常出現相當難記的抽象變量，考生可以嘗試設定一些具體的數字來代替它們，從而簡化計算。參考下面的例題：

例 2 ： If n Velcro tabs cost p dollars, then how many dollars would q Velcro tabs cost?

(A) np/q

(B) nq/p

(D) n/pq

(E) p/nq

我們可以設 n = 2 ， p = 4 ， q = 3 。原問題就變為——“ If 2 Velcro tabs cost $ 4, then how many dollars would 3 Velcro tabs cost? ”很容易得出答案是 $ 6 。然后考生只需把具體數字代入各選項中，看哪個選項可以得出 6 ，即得正確答案為 C 。

實際解題過程中，如果不止一個選項的計算結果為 6 ，我們可以再設定另外一組不同的數字代入。不失一般性，建議考生不要使用 0 和 1 來設定變量。

(2)善用逆向思維

在解答很多數學題目時，如果我們從選項著手分析、而不僅僅盯著題干給出的條件，那么解題往往會更加簡便。具體的解題方法是把各個選項逐一代入到原題中，直至得出最后答案。如果題干的問題比較復雜、而選項又全部是數字，或者從題干出發需要聯立多個方程式才能解題的話，這種逆向思維往往是最佳方法。參考下面的例題：

例 3 ： A music club draws 27 patrons. If there are 7 more hippies than punks in the club, how many patrons are hippies?

(A) 8

(B) 10

(D) 17

(E) 20

我們假設每個選項都是俱樂部中 h 的人數。例如，我們假設 C 選項是正確的，俱樂部中 h 的人數為 14 ，因為 h 比 p 多 7 人，所以有 7 名 p 。但是 14+7 < 27 ，所以答案 14 不對。由此可知，答案應該是更大的數字，所以排除選項 A 、 B 和 C 。然后我們再嘗試剩下的選項。把 D 選項代入，得出有 17 名 h 和 10 名 p 。 17+10=27 ，所以 D 選項是正確答案。

考生會注意到，我們一開始從 C 選項著手代入是最為有效的，因為 C 選項的數字是中值。一般地， 5 個選項都是按照升序或降序來排列數值的，所以如果 C 選項過大，我們應該再嘗試數值較小的選項;而如果 C 選項過小，我們則應該再嘗試數值較大的選項。

二、SAT數學填寫空格題

填寫空格題和選擇題所考察的內容其實是一樣的，解題的具體差別主要體現在前者沒有選項，需要考生自己填入計算得出的數字。這種題型的優點在于答錯了不會扣分，只是得不到該題的分數，所以建議考生千萬不要放棄不填。需要注意的是，考生要在空格中填入數字，而且必須填涂方格下面的圓圈。由于閱卷時計算機只能識別下面的圓圈，所以僅僅在空格中填入數字并不能得分，但填寫空格可以使我們減少涂圈時涂錯數字的概率。

考生在求解填寫空格題時需要注意：

(1)填寫順序

建議填寫答案從最左邊開始，可以有效地避免書寫混亂。考生應該注意到，空格第一欄下方的圈里并沒有數字“ 0 ”，在第二欄下方才有數字“ 0 ”。

(2)分數的填寫

空格共有 4 欄，其中“ / ”把分子和分母分成兩部分，這意味著考生在填寫分數時可選擇的表現形式是非常有限的。雖然從理論上講，考生可以用任何適當的方式來表達想要表達的分數，但如果要在 4 欄空格中填寫“ 16/32 ”就不太合適了。應該把它簡化成“ 1/2 ”或“ .5 ”。如果計算出的分數無法填入空格、而且也無法簡化的話，考生也可以用小數來表達想要表達的數字。

另外一個問題就是復分數的處理。以“ 4 又 1/2 ”為例。計算機在閱卷時會把“ 4 1/2 ”讀成“ 41/2 ”(也就是“ 20 又 1/2 ”)，所以必須把它轉換為“ 9/2 ”或“ 4.5 ”。

(3)小數的填寫

小數的填寫也是從第一欄開始。由于第一欄下方有“ . ”這個圈，所以沒有必要在小數前面放“ 0 ” 。比如在填涂“ 0.5 ” 的時候，只要簡單地填寫“ .5 ” 就可以了，不需要寫成“ 0.5 ” 。

還需要注意的是，不要隨便減少小數的位數，也不要四舍五入。如果答案是循環小數，比如“ .33333 …”，就不能填涂成“ .3 ”或“ .33 ”。考生要在有限的空格內填涂小數的最長位數——也就是“ .333 ” 。如果是“ .454545 …”，則可填涂成“ .454 ”。無限不循環小數，如“ 1.4285736 …”，應該填涂成“ 1.42 ”，不必四舍五入。

三、計算器的使用

SAT 考試是允許使用計算器的。但以中國考生的水平，解答 SAT 的數學題不必使用計算器。需要注意的是，計算器的使用不會總是使解題變得更容易，反而會浪費一定的時間。 SAT 考試注重考察的是考生的能力，而不僅僅是計算。

當然，計算器在解答填寫空格題時還是很有用的，因為這種題型沒有備選選項，考生必須確保計算的準確率和解題速度。

在充分理解考試題型、掌握考試規律的基礎上，相信廣大考生只要經過自己的努力訓練，一定能夠在 SAT 考試的數學部分獲得優異成績，為進入美國一流本科學府深造打下堅實的基礎。

SAT數學難度的分析

SAT數學難度并不是很大，一般相當于國內高一和高二的數學程度，但要想拿到SAT數學800的滿分并不是一件輕松的事。

SAT數學部分考試時間為70分鐘，分為兩個25分鐘和一個20分鐘，其中包括的考試內容是算術及應用題、代數及函數、幾何及度量衡、數據分析、統計學及基礎概率論等。SAT數學的考察方式是多項選擇題和運算題，題目數量是54道，其中多選題44 道，填空題10 道。

SAT數學考試時間相當緊湊，綜合起來考生在一分鐘之內答需要答一道題，而且保證每一道題目都是正確的才能拿到滿分的成績，所以SAT數學分數的高低很大程度上取決于大家答題的速度。

另外，雖然SAT數學主要是一些簡單的幾何題和計算題，但是題干比較長，需要一定的英語基礎，除了熟練掌握數學英語詞匯外，要重點理解和掌握數學難題的快速解題技巧及方法。因為SAT數學的出題思路和大家答題的思路可能有很大的出入，所以大家需要在備考的時候多多的積累。

SAT數學滿分復習建議

SAT數學滿分主要包括以下幾點建議：

1. 很多中國學生，由于輕視，都選擇平時不做，考前隨便做幾套數學，背一遍單詞，就去考的規劃，然后SAT就會用710來回應這種輕視;