02010 概率論與數理統計（一）

高綱1426江蘇省高等教育自學考試大綱02010　　概率論與數理統計（一）　　　　　　　　　　　　　　　江蘇第二師范學院編江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室一、課程性質及其設置目的與要求 概率論與數理統計是數學的一個分支,它研究隨機現象的統計規律。 概率論與數理統計的廣泛應用幾乎遍及所有的科學領域, 例如天氣預報, 地震預報, 產品的抽樣調查等等, 理論嚴謹, 發展迅速,應用廣泛。二、課程內容與考核目標第一章事件與概率 (一)課程內容　　 1、隨機試驗、樣本空間、事件域，隨機事件，事件的關系和運算； 2、古典概型，古典概型中事件概率的運算； 3、概率的公理化定義，概率的性質； 4、條件概率、乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式； 5、事件的獨立性，貝努里概型。 (二)考核要求 1、理解隨機事件和概率的公理化定義； 2、掌握事件間的關系和運算； 3、熟練計算古典概率及利用概率的性質及乘法公式（條件概率）、全概率公式、貝葉斯公式計算有關事件的概率； 4、理解獨立性概念。第二章 離散型隨機變量 (一)課程內容　　 1、離散型隨機變量及分布列的性質及求法，0－1分布，二項分布，普哇松分布及它們之間的關系；　　 2、二維隨機向量的聯合分布與邊緣分布及其性質、離散型隨機向量的條件分布； 3、隨機變量的獨立性判定； 4、隨機變量函數的分布，重點一維隨機變量函數的分布； 5、隨機變量期望、方差及性質，常見分布的期望與方差，隨機向量函數的期望、方差。 (二)考核要求 1、理解離散型隨機變量分布列的概念及性質，掌握離散型隨機變量的分布列的求法，熟練掌握常見的離散型分布（0－1分布，二項分布，普哇松分布等）及應用背景； 2、理解二維隨機向量的聯合分布，邊緣分布的概念及性質和相互關系，理解離散型隨機向量的條件分布并掌握邊緣分布的求法； 3、掌握隨機變量獨立性的概念及判別方法，會求隨機變量函數的分布； 4、熟練掌握隨機變量期望、方差的性質及計算，掌握隨機向量函數的期望、方差的計算。第三章 連續型隨機變量 (一)課程內容　　 1、隨機變量分布函數及其性質； 2、連續型隨機變量，密度函數及其性質，均勻分布，正態分布； 3、數學期望的定義及性質，常見分布的數學期望； 4、方差的概念及性質，常用分布的方差，契貝曉夫不等式； 5、協方差，相關系數的概念、意義、性質，不相關與獨立性的關系； 6、隨機向量函數的期望、方差。 (二)考核要求 1、掌握連續型隨機變量的分布函數的求法，掌握連續型隨機變量的密度函數的概念及性質； 2、理解二維均勻分布，二維正態分布及性質； 3、掌握隨機變量的獨立性與不相關之間的關系； 4、熟練掌握數學期望、方差、協方差、相關系數的概念，性質及求法； 5、掌握利用期望、方差性質計算數學期望、方差，了解契貝曉夫不等式； 6、掌握如何根據隨機向量的聯合分布求隨機向量的邊緣分布，并判斷隨機變量的獨性； 7、理解連續型隨機向量的和、商分布，理解連續型隨機向量的條件分布。 第四章大數定律與中心極限定理 (一)課程內容　　 1、契貝曉夫、貝努里、辛欽大數定律； 2、林德貝爾格-勒維、德莫佛-拉普拉斯極限定理及應用。 (二)考核要求 1、掌握契貝曉夫、貝努里、辛欽大數定律的條件、結論和意義； 2、掌握獨立同分布中心極限定理以及德莫佛－拉普拉斯極限定理的應用。第五章數理統計的基本概念 (一)課程內容　　 1、母體、子樣、統計量。子樣均值、子樣方差的性質； 2、x2－分布、t－分布和F－分布，正態母體的子樣均值與子樣方差的分布。　 (二)考核要求 1、理解母體、子樣、統計量的概念； 2、掌握x2－分布、t－分布和F－分布的構造及正態母體的子樣均值與子樣方差的分布。第六章點估計 (一)課程內容　　 1、參數的矩法估計，估計的有效性及無偏性； 2、極大似然估計。 (二)考核要求 1、掌握點估計中的矩估計法和極大似然估計法； 2、理解估計量無偏性、有效性的判斷。 第七章假設檢驗 (一)課程內容　　 1、假設檢驗中兩類錯誤及其概率； 2、正態母體參數的顯著性檢驗； 3、正態母體參數的置信區間。 (二)考核要求 1、理解假設檢驗中兩類錯誤及其概率； 2、熟練掌握求正態母體參數的置信區間及對正態母體參數（期望、方差）作各類假設檢驗的方法。 三、有關說明和實施要求 (一)關于“課程內容與考核目標”中的有關說明 在大綱的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟練掌握”等三個能力層次的要求， 它們的含義是： 1、理解：要求應考者能夠記憶規定的有關知識點的主要內容，理解規定的有關知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它們之間的區別與聯系。 2、掌握：要求應考者掌握有關的知識點，正確理解和記憶相關內容的原理、方法及計算等。 3、熟練掌握：要求應考者必須掌握的課程中的核心內容和重要知識點并熟練計算。 (二)選用教材《概率論與數理統計教程》第二版，魏宗舒等編，高等教育出版社，2008年。 (三)自學方法的指導 本課程作為一門專業課程，綜合性強、內容多、難度大，應考者在自學過程中應該注意以下幾點： 1、學習前，應仔細閱讀課程大綱的每一部分，熟悉課程的性質和基本要求。 2、在閱讀某一章教材內容前，應先認真閱讀大綱中該章的考核知識點和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數。 3、閱讀教材時，應根據大綱要求，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握。 4、學完教材的每一章節內容后，應認真完成教材中的習題，這一過程可有效地幫助自學者理解、消化和鞏固所學的知識，增強分析問題、解決問題的能力。 (四)對社會助學的要求 1、應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。 2、應掌握各知識點要求達到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。 3、對應考者進行輔導時，應以指定的教材為基礎，以考試大綱為依據，不要隨意增刪內容，以免與考試大綱脫節。 4、輔導時應對應考者進行學習方法的指導，提倡應考者“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學懂”的學習方法。 5、輔導時要注意基礎、突出重點，要幫助應考者對課程內容建立一個整體的概念，對應考者提出的問題，應以啟發引導為主。 6、注意對應考者能力的培養，特別是自學能力的培養，要引導應考者逐步學會獨立學習，在自學過程中善于提出問題、分析問題、作出判斷和解決問題。 7、要使應考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。 (五)關于命題和考試的若干規定 1、本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內容，試題覆蓋到章，適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。 2、試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“理解”20％，“掌握”40％，“熟練掌握”為40％。 3、試題難易程度可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2：3：3：2。 4、本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、計算題和證明題(見附錄題型示例)。 5、考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘。評分采用百分制，60分為及格。附錄題型舉例一、選擇題設隨機事件A與B 互不相容，且P（A）＞ 0，P（B）＞ 0 。則下列結論中一定成立的是（ C）。A. A與B為對立事件 B. 與互不相容C. A與B互不獨立 D. A與B相互獨立二、填空題設一次試驗中事件A 發生的概率為p, 現重復進行n 次獨立試驗,則事件A至少發生一次的概率為( 1-（1-p）n) 。三、計算題加工某一零件共需四道工序，設第一、二、三、四道工序的次品率分別是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率。 （答案： 0.124 ）四、證明題設X是隨機變量，C為常數且C≠E(X)，試證明：D(X) < E(X-C)2。證 E(X-C)2 = E(X-EX+EX-C)2=E(X-EX)2+(EX-C)2+2E(X-EX)(EX-C)=DX+(EX-C)2>DX 。