“人工智能日新月異,要想進一步發展,數學的突破少不了。”
10月29日下午,中國科學院院士、復旦大學數學科學學院教授陳恕行站上相輝堂北堂講臺,以《求索、攀登、奮斗》為題,開講“強國之路”思政大課,從自己的經歷說開去,結合應用案例深入淺出,將數學科研之路與復旦2024級理科新生分享、共勉。
在復旦,結緣偏微分方程
“我出生在解放前,成長在新中國,從小就對解方程很感興趣。”
從未知推導已知,由問題找到答案,這個神奇的過程讓少年陳恕行著迷。在高考選擇專業的時候,他不假思索地報考了復旦數學系。1959年國慶,在第一教學樓前,陳恕行留下一張青澀的合影。
陳恕行(前排右1)
彼時的復旦數學系,在以蘇步青教授、陳建功教授為代表的老一輩數學家的帶領下,英才云集,名聲鵲起。
從小對解方程的特殊愛好,促使陳恕行在大學四年級選專業方向時選擇了偏微分方程。本科畢業后,他在復旦繼續深造,師從谷超豪先生。
谷超豪(后排右2)與陳恕行(后排右1)
“一個好的偏微分方程,往往可以涵蓋一門物理科學大多數數量規律。”譬如,Navier-Stokes方程總結流體力學主要數量規律于一體,麥克斯韋方程則涵蓋了電動力學的數量規律……一行方程,短小簡潔,卻蘊藏深刻豐富的內涵,陳恕行被偏微分方程雋永的美,深深吸引。
數學研究如何走向應用?1960年代,青年陳恕行與復旦數學系同事深入工業一線調研,造訪上海汽輪機廠,上海電機廠,前往上海重型機器廠探訪江南造船廠生產的萬噸水壓機,到工業生產第一線調研學習。
通過深入社會生產實踐,數學系師生對書本理論的應用需求有了更深了解,還參與到解決應用問題工作中去:以蘇步青先生為代表的復旦數學人長期參與江南造船廠的研究工作,并發展了計算幾何的新方向;數學系尚漢冀等與上海柴油機廠聯合,研究出新型氣缸活塞設計,不僅提高廠里的生產效益,成果還獲首屆國家科技進步獎一等獎。
在當時,有些人認為數學只是科學技術的計算工具,“這樣的認知是膚淺的”,陳恕行說。“隨著國家工業水平的提升,你會發現數學的很多應用,還遠未被發掘出來。”
“用小機器解決了大問題”
1975年,子彬院二樓,年輕的陳恕行坐在學校機房前,留下一張珍貴的照片。
“白天機房電壓不穩定,我們只能在深夜通宵計算。”臨危受命,從設備到方法,陳恕行用“白手起家”形容這段在超音速繞流計算小組的經歷。
當時,陳恕行等人采用復旦研制的719 浮點計算機進行計算,輸入和輸出設備仍采用原始的穿孔紙帶。盡管719計算機是復旦計算機史上第一部用高級語言編程的機器,但相較于國外的先進計算機,在計算能力上仍有數量級差異。“但我們等不了”,陳恕行說。從來沒有數字計算經驗,那就從零開始,從頭查資料、學方法。
“用小機器解決了大問題”,中國科學院院士、著名數學家谷超豪戲稱這段難忘的科研經歷。
“第四次智能化工業革命,或許就需要數學科學的革命性變化來推動。”陳恕行眼中的數學,既是多個科學領域的核心技術,也是國家實力的表現。北斗導航、隱身戰機、嫦娥六號探月……我國重大科技成就的背后,都有數學的支撐。
陳恕行十分重視數學理論基礎創新。在開展超音速繞流研究期間,他關注到超音速氣流經過物體表面會產生不同形狀的激波。這一結論得到空氣動力學實驗結果的支撐,但尚未在數學上得到證實。
他抓住這一由超音速氣體運動引申出的數學理論問題,在長期研究后取得突破性進展。相關研究成果“高維非線性守恒律方程組與激波理論”于2005年榮獲國家自然科學獎二等獎,并引發國際數學界關注。2010年,陳恕行受邀在國際數學家大會作45分鐘邀請報告。
在求索的過程中攀登
回顧一生的研究工作,陳恕行說,“我這一生一直在求索,對數學的認識不斷加深。”最開始,只認識到數學是人類生活的基本需求,學習數學是出于興趣愛好;后來,了解到數學是科學的語言,是科技發展不可缺少的工具;隨著學習與研究的深入,才認識到數學是促進人類文明進步推動社會發展的巨大動力,數學是核心技術,是國家實力的表現。“在求索的過程中,我不斷攀登和奮斗。”
陳恕行對在場的同學們表示,來到復旦開啟新的人生歷程,會有很多問題需要思索,會遇到困難和挑戰。碰到困難不是壞事,“每天都像喝白開水一樣度過,那有什么意思呢?只有克服困難、踏上新臺階,才能不斷前進。”科研的過程是突破與迷茫的反復糾纏,勝利喜悅是暫時的,艱苦攀登是長期的,他希望同學們始終保持強烈的探索興趣。
提問環節,2024級數學科學學院本科生范蘇偉問道:“為什么國內很多高校數學系都偏重偏微分方程領域的研究?未來是否會出現其他數學分支成為下一個數學研究的常青樹?”陳恕行認為,偏微分方程的應用面很廣,社會需求很大,還有許多理論問題尚未得到解決,值得學者探索。在偏微分方程之外,其他數學分支也重要,具有不同的理論深度和應用價值。
2024級計算與智能創新學院本科生樊越菡提問:“青年應該如何學好數學?如何利用數學工具做好研究?”“復旦大學的課程設計很精密”,陳恕行表示,“最重要的是把課程學精、學深、學透”。
“在人工智能時代,數學的重要性體現在哪些方面?”2024級大數據學院本科生劉俊彥提問。陳恕行認為“隨著人工智能發展,算力需求越來越大,但只從數量上增加設備或計算時間是不夠的,需要在數學思路、方法層面有所突破,才能實現真正的創新和提高。”
課程接近尾聲時,陳恕行向同學們送上祝福:“個人發展跟國家命運交織在一起,能為國家昌盛、民族復興竭盡個人之力是非常幸福與令人欣慰的事情。希望在年輕人身上。我衷心祝你們成功!”
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